Desenvolvimento do projeto

Postado por Bruna Bastos

Conforme o cronograma, a entrega do protótipo foi feita no dia 16 de agosto (quarta-feira), onde ainda seriam realizados alguns ajustes para entrega final. Durante o teste, houveram alguns problemas: o anel não saltou o suficiente, houve mal contato e o fio de cobre partiu. No entanto, tudo foi resolvido e o protótipo está pronto para ser entregue no dia da apresentação final (23/08).

O protótipo e seu funcionamento

Postado por Bruna Bastos

Para melhor entendimento de como funciona o protótipo ilustrado no modelo 3D e a teoria envolvida no Anel de Thomson, segue algumas considerações sobre ele:

A bobina está ligada a uma força eletromotriz, transmitindo uma corrente elétrica pelo fio de cobre enrolado a ela. O botão "push-button" foi utilizado para controlar essa passagem de elétrons, vulgo corrente, para que não esquente a bobina e acabe atrapalhando o funcionamento do aparato. Se diminuíssemos a temperatura, por exemplo, o desempenho do salto do anel seria maior, pois isso diminuiria sua resistência. O campo magnético da bobina irá criar um fluxo magnético, induzindo o objeto próximo à ela, no caso, o anel; deixando-o, dessa maneira, com uma carga de mesmo sentido que o campo magnético da bobina. Esse fato é explicado pela Lei de Lenz (abordada em postagens anteriores): "o sentido da corrente é o oposto da variação do campo magnético que lhe deu origem".

A base do protótipo é feita de madeira com a face superior revestida com acrílico. Por ser de madeira, material isolante, não necessita de isolamento. Na parte laranja, como pode ser observado na figura da postagem anterior, tem um tarugo de ferro, material ferromagnético (caso haja dúvida, verificar postagem sobre materiais diamagnéticos, paramagnéticos e ferromagnéticos). Este tarugo foi colocado no protótipo com o intuito de intensificar o campo magnético, aumentando o desempenho do "salto" do anel. O acrílico em formato de triângulo ilustrado no modelo 3D foi colocado apenas para evitar que o anel entre em contato com a bobina. E, finalmente, o tubo de PVC foi usado para aumentar a superfície de movimento do anel, impedindo-o de sair do sistema.
Para melhor visualizar e/ou evidenciar a teoria envolvida no projeto, utilizou-se 4 anéis de materiais distintos: de cobre, de alumínio, de ferro e de PVC. Cada material irá responder à indução de acordo com suas características (os anéis de cobre e alumínio são repelidos, o de ferro é atraído e o de PVC se mantém indiferente).
O cobre é um material diamagnético, o alumínio é um material paramagnético e o ferro é um material ferromagnético e o PVC é um material inerte a essas propriedades (vai ser indiferente à presença do campo magnético).
OBS.: O cobre e o alumínio serão repelidos pela bobina, porém, o alumínio de maneira menos intensa. 

Modelo 3D

Postado por Paulo Matiello

Para ilustrar o projeto, foi feito um modelo 3D com cotas no Sketchup. Dessa maneira, facilitando a visualização e servindo de suporte para outros projetos.

 Figura 1. Modelo 3D do protótipo do Anel de Thomson feito no Sketchup

Fonte: Autoria Própria

Nota: As medidas são em milímetros.

Lei de Kirchhoff

Postado por: Victor Abreu

Leis de Kirchhoff

As Leis de Kirchhoff são utilizadas na física em circuitos elétricos complexos. Foram formuladas em 1845 por Gustav Robert Kirchhoff e são utilizadas, por exemplo, em uma fonte de resistores em série em paralelo, para encontrar sua corrente elétrica. As Leis de Kirchhoff são duas: Lei das correntes e Lei das tensões.

A primeira Lei de Kirchhoff (que se utiliza em fontes de resistores em paralelo), afirma que a soma das correntes parciais que chegam ao nó é igual á soma das correntes que saem do mesmo. “A soma algébrica das correntes em um nó é sempre igual à zero”. E é representada pela seguinte fórmula:

A segunda lei, chamada de Lei das tensões (que se utiliza em resistores em série) afirma que se a corrente percorre a malha, em qualquer momento, a soma algébrica das tensões será nula, pois a tensão da fonte de resistores quando se encontra em série se divide entre todos os consumidores desta corrente. “A soma algébrica das tensões ao longo de uma malha elétrica é igual à zero”. E é representada pela seguinte formula:

                                  

RELACIONANDA A LEI DE KIRCHHOFF COM O TRABALHO ANEL DE THOMSON

O funcionamento do circuito (imagem a seguir) que gere eletricidade para o bobina do projeto tem como característica a malha simples, em que toda corrente que entra é a mesma a sair, obedecendo a lei das correntes

Fonte: Autoral

Referências:

HALLIDAY,D ; RESNICK; WALKER,J. Fundamentos de Física: Volume 3- Eletromagnetismo. 8 ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
http://www.infoescola.com/eletricidade/leis-de-kirchhoff/

Fundamentação Teórica - Resistividade Elétrica

Postado por Pedro Diamantino




Ao aplicar uma diferença de potencial a duas extremidades de um fio é observada o surgimento de um corrente, concomitantemente é possível observar uma resistência a passagem dessa mesma corrente elétrica, essa resistência segue a fórmula R=(V/I), ou seja depende do comprimento, da espessura e de qual material o fio é feito. No entanto há uma outra grandeza chamada por resistividade (ρ) que se trata de uma propriedade intrínseca aos materiais, e cada material possui uma resistividade própria, essa grandeza informa como é a resposta microscópica do meio (material) quando o mesmo é sujeito a um campo elétrico (E), por exemplo, o cobre possui uma resistividade de aproximadamente, a 20 graus, 1,72x10^-8. Matematicamente obedece a seguinte fórmula:


                                                              

Onde J se trata da densidade de corrente formada quando o campo E for aplicado.

Fundamentação Teórica - Segunda Lei de Newton

"A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua aceleração" (HALLIDAY, 2012). Esse enunciado corresponde a segunda lei de Newton que em termos matemáticos é regido pela equação (1) abaixo:

Equação 1:

                                

Fonte: Segunda lei de Newton. Disponível em: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/segunda-lei-newton.htm.

A equação (1), mostra que a força resultante que age sobre um corpo será nula, quando a aceleração do sistema for igual a zero. Isso acontece quando o corpo se encontra em repouso e pela primeira lei de Newton tende a permanecer em repouso ou quando o corpo se encontra em movimento e tende a permanecer com velocidade constante, ou seja, movimento retilíneo e uniforme."Em tais casos, as forças que agem sobre o corpo se compensam, e dizemos que o corpo está em equilíbrio".(HALLIDAY, 2012).

Em relação ao projeto Anel de Thomson, teremos duas forças atuando sobre o anel são elas: a força magnética e a força peso que iram possuir sentidos opostos, uma em relação a outra. Formando a seguinte equação (2):

(2), onde F é a força magnetica em (N), P é o peso em (N),  m é a massa em (Kg) e a é a aceleração em (m/s²).

Todavia, o sistema anel de Thomson não possui aceleração, adquirindo-se uma nova equação (3):   

(3), onde o peso (P) sera igual a massa multiplicado pela gravidade. Dessa maneira a partir da segunda lei de Newton é possível calcular a força magnética do anel de Thomson, medindo a massa e multiplicando-a pela gravidade .

Publicado por: Marina Costa

Fundamentação Teórica – Lei de Faraday no Anel de Thomson

Postado por Vinícius Carneiro

A lei de Faraday

Inicialmente, a fim de apresentar o conceito de indução de uma corrente através de um campo magnético, elucida-se o seguinte experimento apontado na obra de Halliday et al. (2008): considere uma espira de material condutor ligada a um amperímetro e sem qualquer tipo de fonte de tensão neste circuito, logo assim, não havendo inicialmente uma corrente elétrica (figura 1).

                               Figura 1 - Indução de corrente elétrica por campo magnético.

Fonte: Halliday & Resnick, 2008. Corrente elétrica demonstrada por um amperímetro a partir do movimento de um imã através de espira condutora.                                                   

Ao aproximar-se da espira um imã em forma de barra o amperímetro indica a existência momentânea de uma corrente, sendo que esta desaparece logo após cessado o movimento do imã. Ao afastarmos o imã, o amperímetro indica novamente a passagem de uma corrente de sinal oposto a gerada no movimento de aproximação do imã. À corrente gerada chama-se corrente induzida, do mesmo modo que denominamos de força eletromotriz o trabalho aplicado sobre os elétrons livre de condução de modo a produzir essa corrente. Este processo pelo qual correntes elétricas são geradas a partir da variação do campo magnético é chamado assim de indução.

Investigando os processos de indução de correntes em espiras no século XIX, o físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) percebeu que “ uma força eletromotriz é induzida na espira [...] quando o número de linhas de campo magnético que atravessam a espira varia. “ (Halliday, Resnick; 2008). Ou seja, a força eletromotriz e consequentemente, a corrente induzida, são de tal modo definidas a partir da taxa de variação do campo magnético, não importando qual seja o número dessas linhas de campo magnético. Essa importante relação, imprescindível para entender o funcionamento do experimento do Anel de Thomson a ser desenvolvido por esta equipe estudantil, fica estabelecida como lei de Faraday, representada pela seguinte igualdade:

                                                                        (Equação 1)

                                      

                                                                            Ꜫ = força  eletromotriz (volt)

                                                                            φ_{B  =} fluxo magnético (weber)

                                                                            t  =  tempo (segundo) 

Lei de Faraday e o Anel de Thomson: relações magnéticas entre solenoide e anel.

O experimento conhecido por Anel de Thomson (figura 2), concebido pelo engenheiro inglês Elihu Thomson (1853-1937), é um dispositivo que costuma encantar aos estudantes do eletromagnetismo nas escolas e universidades do mundo. Os espectadores vislumbram através do acionamento de um interruptor tipo Push Button (comumente utilizados em campainhas residenciais), um anel metálico “saltar” pelo dispositivo, sem nenhum outro tipo de contato além da interação eletromagnética entre o anel e o solenoide condutor em volta de um núcleo ferromagnético.

                                           Figura 2 - Experimento do Anel de Thomson.

 Fonte: Silveira, 2003 1.  Realizado com 1 e 2 anéis, à esquerda e à direita, respectivamente.

Ao ser acionado o interruptor, as espiras do solenoide são alimentadas por uma corrente alternada. A corrente elétrica i₁ no solenoide, em face das suas variações, produz uma variação de fluxo magnético de mesmo sinal. Tem-se então a partir da lei de Faraday, uma corrente i₂ induzida no anel metálico, esta gerada através de uma força eletromotriz Ꜫ induzida pela variação do fluxo magnético proveniente do solenoide e de sinal contrário a essa variação de fluxo magnético.

Para melhor exemplificar, como apresentado por Silveira (2003) na Revista Brasileira de Ensino de Física, tomemos a circunstância em que i₁ aumenta. O acréscimo em i₁ produz uma variação positiva de fluxo magnético, induzindo assim, uma força eletromotriz negativa e logo a corrente i₂ possui sentido contrário à corrente i_1. Do contrário, ao decrescer i₁ há uma ϵ de mesmo sentido que i_1, já que a variação de fluxo magnético é negativa diminuindo-se i₁ (figura 3). A interação entre os campos magnéticos gerados por i₁ e i₂ tais como atração e repulsão, são melhor explicadas através da lei de Lenz (presente em outro tópico da fundamentação teórica do projeto neste blog).



                          Figura 3 - Interação entre a corrente e a força eletromotriz gerada.

Fonte: Silveira, 2013. 2  Ao decrescer i_{1, a taxa de variação do campo magnético é negativa, resultando numa força eletromotriz e corrente i2 de mesmo sentido de i1. Aumentando-se i1, obtém-se uma força eletromotriz e i2 em sentido contrário.}   

No entanto, é de intrigar ao leitor o fato de que como há sempre uma alternância de corrente os efeitos variassem entre atração e repulsão, sendo que a resultante seria nula, não havendo assim a repulsão observada no anel. Porém como salienta Silveira (2003), a interação resultante que é visivelmente de repulsão do anel, deve-se ao fato da defasagem combinada da força eletromotriz e a corrente induzida i₂ no anel, e entre a eletromotriz para com a corrente i₁ ao longo do tempo. O sinal entre a força eletromotriz e a corrente i₂ associada nem sempre serão iguais, a despeito da autoindutância do anel, isto é, a corrente elétrica i₂ demanda um maior tempo para ter a sua “inércia” vencida, em relação ao tempo em que a força eletromotriz induzida varia com a variação de i₁. Já havendo esse atraso entre i₂ e a sua força eletromotriz Ꜫ, ainda há um atraso de ¼ do ciclo entre a eletromotriz e a corrente i₁ (figura 4), resultando assim em uma desproporção entre os tempos de repulsão e atração (figura 5), gerando uma interação média repulsiva no anel.

                                              

                                            Figura 4 - Defasagem entre Ꜫ e i₁.

Fonte: Silveira, 2013 3.  Como a eletromotriz é igual à derivada do fluxo magnético no tempo multiplicado por -1 e, o fluxo magnético em relação ao tempo é descrito como uma função seno, logo, conclui-se que sua derivada é representada pela função cosseno refletida em torno do eixo x. Observa-se uma defasagem de 1/4 do ciclo.


                               Figura 5 -  Defasagem total de i₂ em relação a  i₁.
                                

Fonte: Silveira, 2013. 4  Note os intervalos de tempo em que os sinais entre as correntes resultam em atrações e repulsões pelos seus campos magnéticos: havendo mais tempo de repulsão, a interação resultante é repulsiva, o que acaba provocando a repulsão do anel pelo solenoide.

1 a 4 - Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/%0D/rbef/v25n1/a10v25n1.pdf>. Acesso em: 22 jul. 2017.




Referências:

HALLIDAY,D.; RESNICK, R.; WALKER, J.  Fundamentos de Física: volume 3 - Eletromagnetismo. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.  395p.

SILVEIRA, F. L; AXT, R.  Explicação Qualitativa do "Anel de Thomson": como ocorre a "levitação magnética" ?. Revista Brasileira de Ensino de Física,  volume 25, número 1, mar. 2003. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/%0D/rbef/v25n1/a10v25n1.pdf>. Acesso em: 22 jul. 2017.

Fundamentação Teórica - Lei de Lenz no Anel de Thomson

Postado por Bruna Bastos



“O fluxo de capo magnético devido à corrente induzida opõe-se à variação no fluxo que causa a corrente induzida” (HALLIDAY, 2012). Esse enunciado corresponde à lei proposta pelo físico russo Heinrich Lenx que, a partir de experimentos, deduziu que a corrente induzida tem sentido oposto ao sentido da variação do campo magnético que a gera. Por exemplo, ao aproximar um ímã de uma espira, o fluxo de campo magnético aumenta e uma corrente elétrica é induzida na espira, gerando um campo magnético no sentido contrário ao do ímã, como é possível observar na figura abaixo (figura 1):

Figura 1. Figura ilustrativa da aproximação de um ímã à uma espira.

Fonte: MIGUEZ, Bruno Silva Rodriguez. Demonstração da Lei de Indução de Faraday e Lei de Lenz, Relatório Final – UNICAMP. Disponível em: http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F690_F809_F895/F809/F809_sem1_2010/BrunoS-Kemp_F609_RF1.pdf

Fazendo uma análise dessa imagem, pode-se dizer que as linhas de B são geradas pelo ímã. A variação antes citada na lei de Lenz é o aumento de Φ_B através da espira, causada pela aproximação do ímã. A corrente induzida i, reage a esta variação criando um campo magnético que se opões ao aumento de fluxo (B_i = campo magnético induzido). Esse fato pode ser melhor visualizado na figura abaixo (figura 2):

Figura 2. Demonstração das linhas de campo geradas e induzidas.

Fonte: Lei da indução de Faraday (baseado no Halliday, 4ª edição) – UNESP, capítulo 10. Disponível em: http://www2.fct.unesp.br/docentes/dfqb/celso/MatematFisIII/Cap10.pdf

Pôde-se observar, também, que, ao aproximar o ímã da espira, há um aumento do fluxo magnético. Mas se houver uma diminuição desse fluxo (ou seja, distanciar o ímã da espira), a corrente induzida irá criar um campo magnético com o mesmo sentido do fluxo.

Em relação ao projeto do Anel de Thomson, essa lei tem uma importante aplicação: a bobina está ligada a uma fonte de alimentação que, ao ser acionada, faz com que uma corrente elétrica flua pela bobina. Dessa maneira, um campo magnético com sentido ascendente é gerado. Como a bobina se encontra abaixo do anel, essa corrente circulando por ela começa a se espalhar e circular pelo anel, gerando nele um campo magnético com sentido oposto ao da bobina (como pode ser observado na figura 3). Ou seja, os dois polos próximos são iguais e se repelem. Essa repulsão é o que faz o anel saltar para longe da bobina.

Figura 3. Demonstração ilustrativa dos campos magnéticos do anel e da bobina.

Fonte: Fonte: MUSEU DAS COMUNICAÇÕES, Anel Saltitante. Disponível em: http://macao.communications.museum/por/exhibition/secondfloor/MoreInfo/2_2_5_JumpingRing.html

Fundamentação Teórica - Materiais Paramagnéticos, Diamagnéticos e Ferromagnéticos

Postado por Vinícius Carneiro
09 de julho de 2017


Sendo o Anel de Thomson um experimento que envolve conhecer as respostas de diferentes materiais à ação de campos magnéticos, torna-se necessária uma compreensão básica da classificação e propriedades magnéticas daqueles, podendo assim, serem os materiais: paramagnéticos, diamagnéticos, e ferromagnético.

Materiais Paramagnéticos

O paramagnetismo é uma  propriedade magnética que ocorre em materiais com átomos que possuem momentos de dipolo permanente (não fazendo diferença serem estes momentos de dipolo do tipo orbital ou intrínseco). Em um material paramagnético, os momentos de dipolo magnético estão aleatoriamente orientados, resultando em magnetização nula através da soma vetorial dos dipolos. No entanto, após a aplicação de um campo magnético (vide figura 1), os dipolos do material tendem a organizar-se paralelamente (e no mesmo sentido) ao campo aplicado, conferindo ao campo resultante no interior do material as componentes do campo magnético aplicado e pelo campo induzido, caracterizado pela soma vetorial dos campos individuais gerados pelos dipolos agora alinhados, logo a soma é não-nula. Materiais paramagnéticos são atraídos quando expostos a um imã.

                                     
Fig.1: Comportamento de momentos de dipolos de um paramagnético ao ser exposto a um campo externo. Em (a), ainda em ausência de tal campo, os dipolos dispostos aleatoriamente provocam um campo magnético resultante nulo. Após a aplicação de um campo externo, os dipolos alinham-se gerando um campo induzido interno não-nulo.

                                   Fonte: Callister, 2007.

Ao analisar o comportamento paramagnético, é interessante levantar-se a observação de que a temperatura do material influencia na magnetização que pode ser obtida. Este fato fica melhor compreendido quando leva-se em conta que com o acréscimo de temperatura e consequentemente, do grau de agitação molecular do material, os dipolos tendem a ter o alinhamento distribuído, resultando em um decréscimo da magnetização induzida do material. Tal relação inversamente proporcional fica demonstrada através da equação 1 abaixo, conhecida como lei de Curie:

M = magnetização

B0 = campo magnético aplicado (Gauss)

T = temperatura (Kelvin)

C = constante de Curie

É importante considerar que a lei de Curie é válida apenas para razões B0/T pequenas e ainda que, a magnetização resultante possui um valor limite, chamado valor de saturação, que representa o máximo de magnetização de um material que pode ser obtida através da aplicação de um campo magnético externo (todos os momentos de dipolo alinhados paralelamente). Desse modo, após excedido o valor de saturação não são percebidas alterações no campo magnético induzido

Materiais Diamagnéticos

O diamagnetismo é a propriedade magnética com menor intensidade de resposta ao ser exposta a um campo magnético externo. Todos os materiais apresentam diamagnetismo no entanto, este efeito só é melhor percebido em materiais que não são paramagnéticos, já que quaisquer outras interações provenientes das demais propriedades magnéticas acabam por sobrepor-se à interação diamagnética. Materiais diamagnéticos são repelidos por imãs. Em geral, tais materiais apresentam átomos cujos os quais possuem momento de dipolo nulo através da soma vetorial de seus momentos magnéticos orbitais e intrínsecos. Como exemplos de materiais diamagnéticos, podem ser apontados: mercúrio, prata, bismuto (figura 2) e o álcool etílico.

De modo semelhante ao campo elétrico por indução (eletrização através do dipolo induzido), os diamagnéticos não possuem momentos de dipolo magnético permanentes e adquirem momentos de dipolo magnético induzidos ao serem expostos a um campo magnético externo.

                           Fig.2: Imã repelido por duas placas de bismuto, um dos materiais mais diamagnéticos conhecidos.                     

                                         Fonte: Site Sci-toys.com.

Materiais Ferromagnéticos

Do mesmo modo que os materiais paramagnéticos, os ferromagnéticos possuem momentos de dipolo magnético de seus átomos permanentes. No entanto, estes apresentam uma mais forte interação  entre os átomos mais próximos resultando em uma configuração alinhada de dipolos magnéticos mesmo após a remoção do campo magnético externo. Tal acontecimento está em função tanto da intensidade dos dipolos magnéticos e como estes comportam-se a partir de determinadas distâncias.

Sendo assim, átomos podem ser ferromagnéticos em um determinado material, mas não em outro: dependerá do espaçamento entre estes. Sabe-se também, que a partir desta ocorrência, materiais ferromagnéticos não possuem permeabilidade magnética constante, como ocorre com os paramagnéticos e diamagnéticos. 

A partir de uma determinada temperatura, esta denominada temperatura de Curie, as interações entre os átomos de um ferromagnéticos tornam-se enfraquecidas a ponto de tornarem-se assim, materiais paramagnéticos. Para o ferro (figura 3), este valor de temperatura é de 770 °C. Para o gadolínio, um elemento de terras raras, a mesma é de 16 °C, sendo este metal paramagnético à temperatura ambiente e ferromagnético à temperaturas inferiores à apontada.

                                Fig.3: O ferro, metal amplamente utilizado nas atividades humanas, é um material ferromagnético à temperatura ambiente.

                                         Fonte: Aço Sinter.

Referências:

Site Sci-toys.com : http://sci-toys.com/scitoys/scitoys/magnets/suspension.html. Acessado em 09 de julho.

Site da Aço Sinter (empresa de trabalhos em chapas de aço e produto de aço e ferro):
 http://www.acosinter.com.br/empresa. Acessado em 09 de julho.

HALLIDAY, D. ;   RESNICK, R. ; KRANE, K.  Física 3. 5ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 390p.

CALLISTER, W. D. Ciência e Engenharia dos Materiais: uma introdução. 7ª edição. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 370p.

Plano de Trabalho - Cronograma

Postado por Bruna Bastos



Para melhor organização e efetuação do projeto, criou-se um cronograma (Figura 2), contendo as expectativas de realizações das ações e suas respectivas datas, não sendo necessário seguir à risca os prazos definidos. Foi criado com o objetivo de visualizar o andamento das atividades e a interdependência delas, melhorando a organização do grupo. 

Figura 2.  Cronograma das etapas do projeto e suas respectivas datas.
Fonte: Autoria Própria

Apresentação

Postado por Bruna Bastos

Equipe:
Este blog foi criado por alunos das Engenharias Civil, Mecânica e Química do Centro Universitário Senai Cimatec, referente à disciplina Física C prática, ministrada pelo Prof. Mestre Targino Amorim, com os objetivos de compartilhar o processo de criação de um anel de Thomson e possibilitar o acompanhamento do projeto avaliativo.

Projeto:
O anel de Thomson utiliza do eletromagnetismo para proporcionar a levitação de um anel metálico por um eletromagneto, juntamente com as leis de Faraday e de Lenz para melhor explicação teórica do aparato. Esse conceito será melhor explicado em futuras publicações.

O grupo é composto por Bruna Bastos de Souza, Marina Santana Costa, Paulo Victor Matiello, Victor Barreto de Abreu e Vinícius Carneiros Rios Machado.

Foto 1. Integrantes da equipe, da esqueda para a direita: Vinícius Carneiro Rios Machado, Paulo Victor Matiello, Bruna Bastos de Souza, Marina Santana Costa e Victor Barreto de Abreu.