Postado por Vinícius Carneiro
A lei de Faraday
Inicialmente, a fim de apresentar o conceito de indução de uma corrente através de um
campo magnético, elucida-se o seguinte experimento apontado na obra de
Halliday et al. (2008): considere uma espira de material condutor ligada a um
amperímetro e sem qualquer tipo de fonte de tensão neste circuito, logo assim,
não havendo inicialmente uma corrente elétrica (figura 1).
Figura 1 - Indução de corrente elétrica por campo magnético.
Fonte: Halliday & Resnick, 2008. Corrente elétrica demonstrada por um amperímetro a partir do movimento de um imã através de espira condutora.
Ao aproximar-se da espira um imã em forma de barra o
amperímetro indica a existência momentânea de uma corrente, sendo que esta
desaparece logo após cessado o movimento do imã. Ao afastarmos o imã, o
amperímetro indica novamente a passagem de uma corrente de sinal oposto a
gerada no movimento de aproximação do imã. À corrente gerada chama-se corrente induzida, do mesmo modo que
denominamos de força eletromotriz o
trabalho aplicado sobre os elétrons livre de condução de modo a produzir essa
corrente. Este processo pelo qual correntes elétricas são geradas a partir da
variação do campo magnético é chamado assim de indução.
Investigando os processos de indução de correntes em espiras
no século XIX, o físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) percebeu
que “ uma força eletromotriz é induzida na espira [...] quando o número de
linhas de campo magnético que atravessam a espira varia. “ (Halliday, Resnick; 2008). Ou seja, a força eletromotriz e consequentemente, a corrente
induzida, são de tal modo definidas a partir da taxa de variação do campo magnético, não importando qual seja o
número dessas linhas de campo magnético. Essa importante relação,
imprescindível para entender o funcionamento do experimento do Anel de Thomson a
ser desenvolvido por esta equipe estudantil, fica estabelecida como lei de
Faraday, representada pela seguinte igualdade:
(Equação 1)
Ꜫ = força eletromotriz (volt)
φB = fluxo magnético (weber)
t = tempo (segundo)
Lei de Faraday e o Anel de Thomson: relações magnéticas
entre solenoide e anel.
O experimento conhecido por Anel de Thomson (figura 2),
concebido pelo engenheiro inglês Elihu Thomson (1853-1937), é um dispositivo
que costuma encantar aos estudantes do eletromagnetismo nas escolas e
universidades do mundo. Os espectadores vislumbram através do acionamento de um
interruptor tipo Push Button (comumente utilizados em campainhas residenciais),
um anel metálico “saltar” pelo dispositivo, sem nenhum outro tipo de contato
além da interação eletromagnética entre o anel e o solenoide condutor em volta
de um núcleo ferromagnético.
Figura 2 - Experimento do Anel de Thomson.
Fonte: Silveira, 2003 1. Realizado com 1 e 2 anéis, à esquerda e à direita, respectivamente.
Ao ser acionado o interruptor, as espiras do solenoide são
alimentadas por uma corrente alternada. A corrente elétrica i1 no
solenoide, em face das suas variações, produz uma variação de fluxo magnético
de mesmo sinal. Tem-se então a partir da lei de Faraday, uma corrente i2 induzida
no anel metálico, esta gerada através de uma força eletromotriz Ꜫ induzida pela variação do fluxo magnético proveniente do
solenoide e de sinal contrário a
essa variação de fluxo magnético.
Para melhor exemplificar, como apresentado por Silveira
(2003) na Revista Brasileira de Ensino de Física, tomemos a circunstância em
que i1 aumenta. O acréscimo em i1 produz uma variação
positiva de fluxo magnético, induzindo assim, uma força eletromotriz negativa e
logo a corrente i2 possui sentido contrário à corrente i1. Do
contrário, ao decrescer i1 há uma ϵ
de mesmo sentido que i1, já que a variação de fluxo magnético é negativa diminuindo-se
i1 (figura 3). A interação entre os campos magnéticos gerados por i1
e i2 tais como atração e repulsão, são melhor explicadas
através da lei de Lenz (presente em outro tópico da fundamentação teórica do
projeto neste blog).
Figura 3 - Interação entre a corrente e a força eletromotriz gerada.
Fonte: Silveira, 2013. 2 Ao decrescer i1, a taxa de variação do campo magnético é negativa, resultando numa força eletromotriz e corrente i2 de mesmo sentido de i1. Aumentando-se i1, obtém-se uma força eletromotriz e i2 em sentido contrário.
No entanto, é de intrigar ao leitor o fato de que como há
sempre uma alternância de corrente os efeitos variassem entre atração e
repulsão, sendo que a resultante seria nula, não havendo assim a repulsão
observada no anel. Porém como salienta Silveira (2003), a interação resultante
que é visivelmente de repulsão do anel, deve-se ao fato da defasagem combinada
da força eletromotriz e a corrente induzida i2 no anel, e entre a
eletromotriz para com a corrente i1 ao
longo do tempo. O sinal entre a força eletromotriz e a corrente i2 associada
nem sempre serão iguais, a despeito da autoindutância do anel, isto é, a
corrente elétrica i2 demanda um maior tempo para ter a sua “inércia”
vencida, em relação ao tempo em que a força eletromotriz induzida varia com a
variação de i1. Já havendo esse atraso entre i2 e a sua
força eletromotriz Ꜫ, ainda há um atraso de ¼ do ciclo entre a eletromotriz e a
corrente i1 (figura 4), resultando assim em uma desproporção entre
os tempos de repulsão e atração (figura 5), gerando uma interação média
repulsiva no anel.
Figura 4 - Defasagem entre Ꜫ e i1.
Fonte: Silveira, 2013 3. Como a eletromotriz é igual à derivada do fluxo magnético no tempo multiplicado por -1 e, o fluxo magnético em relação ao tempo é descrito como uma função seno, logo, conclui-se que sua derivada é representada pela função cosseno refletida em torno do eixo x. Observa-se uma defasagem de 1/4 do ciclo.
Figura 5 - Defasagem total de i2 em relação a i1.
Fonte: Silveira, 2013. 4 Note os intervalos de tempo em que os sinais entre as correntes resultam em atrações e repulsões pelos seus campos magnéticos: havendo mais tempo de repulsão, a interação resultante é repulsiva, o que acaba provocando a repulsão do anel pelo solenoide.
1 a 4 - Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/%0D/rbef/v25n1/a10v25n1.pdf>. Acesso em: 22 jul. 2017.
Referências:
HALLIDAY,D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física: volume 3 - Eletromagnetismo. 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 395p.
SILVEIRA, F. L; AXT, R. Explicação Qualitativa do "Anel de Thomson": como ocorre a "levitação magnética" ?. Revista Brasileira de Ensino de Física, volume 25, número 1, mar. 2003. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/%0D/rbef/v25n1/a10v25n1.pdf>. Acesso em: 22 jul. 2017.
, onde F é a força magnetica em (N), P é o peso em (N), m é a massa em (Kg) e a é a aceleração em (m/s2).
, onde o peso (P) sera igual a massa multiplicado pela gravidade. Dessa maneira a partir da segunda lei de Newton é possível calcular a força magnética do anel de Thomson, medindo a massa e multiplicando-a pela gravidade .
